bangun datar

BANGUN-BANGUN DATAR

Bagian- bagian bangun datar

1. Titik (.)

Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang.

•

Titik A

2. Garis.

Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.

 

                                   A                                   B

2. Sudut

Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis tersebut bersekutu.

a)      Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC ( ∠ABC) atau sudut CBA ( ∠ CBA)

b)      Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut

c)      B merupakan titik sudut

A

                                   α           B

C

Macam-macam Sudut

a. Sudut Lancip

     Sudut yang besarnya lebih kecil dari 900 dan lebih besar dari 00 ( 00 < α <900 )

                                                A

                                    α

       B                                      C

b. Sudut Siku-siku

     Sudut yang besarnya 900

                        A

                   α

B                           C

c. Sudut Tumpul

Sudut yang besarnya lebih kecil dari 1800 dan lebih besar dari 900 (900 < α <1800 )

       A

                             α

                        B                              C

d. Sudut Lurus

Sudut yang besarnya 1800

                                 α

 

e. Sudut Lingkaran Penuh

Sudut yang besarnya 3600

 

A.      Persegi Panjang

1. Pengertian

Bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku. Pengertian lain yaitu persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang sedangkan yang pendek disebut lebar.

2.      Ciri-ciri

Ciri-ciri persegi panjang, yaitu:

Ø  Mempunyai empat sisi terdiri atas dua sisi panjang dan dua sisi lebar

Ø  Sisi yang berhadapan sama panjang

Ø  Mempunyai empat sudut siku-siku

Ø  Mempunyai diagonal yang sama panjang

3. Sifat

Sifat-sifat persegi panjang:

a)      Persegi panjang merupakan bangun segi empat

b)      Banyak titik sudutnya ada 4 (empat)

c)      Keenpat sudutnya berupa sudut siku-siku

d)     Banyak sisi yang sejajar ada dua pasang

e)      Pasangan sisi yang sejajar sama panjang

4. Rumus

a.       Luas

        Luas = p x l

b.      Keliling

     Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

   dengan p = panjang persegi panjang,

                   l = lebar persegi panjang

B.       Persegi

1.      Pengertian

Bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang.

2.      Ciri-ciri

Ciri-ciri persegi, yaitu:

Ø  Keempat sisinya sama panjang

Ø  Mempunyai empat sudut siku-siku

Ø  Mempunyai diagonal yang sama panjang

3.      Rumus

a.       Luas

L = s x s = s²

b.      Keliling

Keliling = 4 x s

      dengan s = panjang sisi persegi

C.       Segitiga

1.      Pengertian

Bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris

2.      Ciri-ciri

Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga buah ruas garis yang berpotongan membentuk sudut. Ruas garis pada segitiga disebut sisi. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180º.

a.       Macam-macam segitiga berdasarkan sisinya, yaitu:

1.      Segitiga sama kaki, mempunyai dua sisi panjang.

2.      Segitiga sama sisi, ketiga sisinya sama panjang.

3.      Segitiga sembarang, ketiga sisinya tidak sama panjang.

b.      Macam segitiga ditinjau dari sudutnya, yaitu:

a)      Segitiga lancip, segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 90º.

b)      Segitiga siku-siku, segitiga yang salah satu sudutnya 90º.

c)      Segitiga tumpul, segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90º.

3.  Jenis-jenis Segitiga :

a)      Segitiga Sama Sisi

       Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

b)      Segitiga Sama Kaki

Segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama.

c)      Segitiga Siku-siku

Segitiga yang salah satu sudutnya 900

d)     Segitiga Sembarang

- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC≠ AC )

- Ketiga sudutnya tidak sama besar ( ∠A ≠ ∠B ≠ ∠ C )

∠A + ∠B + ∠C = 1800

4.      Rumus

Luas = ½ x a x t

Keliling = s + s+ s

dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga serta s= sisi

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A² + B² = C²)

D.      Lingkaran

1.      Pengertian

Bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

2.      Ciri-ciri

Lingkaran adalah bangun yang semua titik pada kelilingnya berjarak sama pada pusat lingkaran.

O = pusat lingkaran

OA = OB = r = jari-jari lingkaran

AB = diameter

Besar sudut lingkaran 360º.

3.      Rumus

a.       Luas Lingkaran

a)      Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.

b)       Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang 1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
                        = p × l
                        =1/2 K × r
                        =1/2 × (π × 2 × r) × r
                        =1/2 × 2 × π × r × r
                        = π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah

b.      Kelilling lingkaran

K= 2πr , dengan π = 3,14 atau 22/7

E.       Belah ketupat

1.      Pengertian

Segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

2.      Ciri-ciri

Belah ketupat adalah sudut jajar genjang yang semua sisinya sama panjang.

Ciri-ciri belah ketupat, yaitu:

Ø  Mempunyai empat sisi sama panjang

Ø  Mempunyai empat sudut, yaitu sudut lancip dan dua sudut tumpul

Ø  Sudut yang berhadapan sama besar

3.      Sifat

Sifat-sifat belah ketupat:

a)      Panjang sisi-sisinya sama panjang

b)      Kedua diagonal berpotongan tegak lurusdan saling membagi dua sama panjang

c)      Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

d)     Sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama

e)      Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri

4.      Rumus

Luas = a x diagonal/2

Keliling = s + s + s + s

Diagonal adalah garis tengah dua sisi berlawanan

F.        Layang-layang

1.      Pengertian

Segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.

2.      Ciri-ciri

Ciri-ciri layang-layang, yaitu:

Ø  Mempunyai dua pasang sisi sama panjang

Ø  Mempunyai sepasang sudut sama besar

Ø  Diagonalnya saling berpotongan tegak lurus

3.      Sifat

Sifat-sifat layang-layang:

a)      Layang-layang mempunyai satu sumbu simetri

b)      Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang

c)      Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar

4.      Rumus

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

Keliling = 2.s₁ + 2.s₂

G.      JAJAR GENJANG

1.      Pengertian

Segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.

2.      Ciri-ciri

Ciri-ciri jajar genjang, yaitu:

Ø  Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

Ø  Sudut yang berhadapan sama besar

3.      Sifat

Sifat-sifat jajargenjang:

a)      Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang

b)      Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

c)      Keempat sudutnya tidak siku-siku

d)     Jumlah sudut-sudut yang berdekatan 180°

e)      Kedua diagonalnya saling membagi dua ruas garis sama panjang

4.      Rumus

Luas = a x t

dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

Keliling =  2.alas + 2.sisi miring

H.      TRAPESIUM

1.      Pengertian

Segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

2.      Ciri-ciri

Trapesium adalah bangun datar segi empat yang mempunyai dua sisi sejajar.

Macam-macam trapesium, yaitu:

Ø  Trapesium siku-siku, trapesium yang salah satu sudutnya 90º.

Ø  Trapesium sama kaki, trapesium yang panjang kakinya sama.

Ø  Trapesium sembarang, trapesium yang keempat sisinya mempunyai panjang yang tidak sama.

3.      Sifat

Sifat-sifat  trapesium :

a)      Mempunyai sepasang sisi yang sejajar

b)      Jumlah besar sudut yang  berdekatan di antara sisi sejajar 180°

c)      Jumlah keempat sudutnya 360°

4.      Rumus

Keliling = s + s + s + s

Luas = AB + CD .t

                      2